derivative of 1/3 (x^2+2^{3/2})

解

\frac{d}{d x} (\frac{1}{3} (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}})

x (x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{1}{3} (x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{3} \frac{d}{d x} ((x^{2} + 2)^{\frac{3}{2}})

連鎖法則を適用:

\frac{3 ( x ^{2} + 2 ) ^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2)

= \frac{3 ( x ^{2} + 2 ) ^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} (x^{2} + 2)

\frac{d}{d x} (x^{2} + 2) = 2 x

= \frac{1}{3} \cdot \frac{3 ( x ^{2} + 2 ) ^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 2 x

簡素化

\frac{1}{3} \cdot \frac{3 ( x ^{2} + 2 ) ^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 2 x : x (x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}

= x (x^{2} + 2)^{\frac{1}{2}}