integral of 1/((x^2-25)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} - 25 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{x}{25 ( x ^{2} - 25 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x ^{2} - 25 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{sec ( u )}{25 tan ^{2} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{sec ( u )}{tan ^{2} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{cos ( u )}{sin ^{2} ( u )} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{25} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{25} (- \frac{1}{v})

Ersetze zurück

= \frac{1}{25} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{5} x ) )})

Vereinfache

\frac{1}{25} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{5} x ) )}) : - \frac{x}{25 ( x ^{2} - 25 ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{x}{25 ( x ^{2} - 25 ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x}{25 ( x ^{2} - 25 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int \frac{1}{3 - 2 cos ( x )} d x

d er i v a t i v e \frac{cot ( t )}{e ^{t}}

\int sin^{3} (x) cos^{7} (x) d x

y^{^{''}} + 4 π^{2} y = 0

\frac{d}{d x} ((cos (5 x))^{x})