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integral of sqrt((5+x)/(5-x))

解答

\int \frac{5 + x}{5 - x} d x

解答

- x + 5 5 - x + 10 arctan (\frac{x + 5}{5 - x}) + C

求解步骤

\int \frac{5 + x}{5 - x} d x

使用换元积分法

= \int - \frac{- u + 10}{u} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{- u + 10}{u} d u

乘开

\frac{- u + 10}{u} : - 1 + \frac{10}{u}

= - \int - 1 + \frac{10}{u} d u

使用换元积分法

= - \int - \frac{10 v - 1}{v ^{2}} d v

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- 10 \cdot \int \frac{v - 1}{v ^{2}} d v)

使用分布积分法

= - (- 10 (- \frac{v - 1}{v} - \int - \frac{1}{2 v v - 1} d v))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- 10 (- \frac{v - 1}{v} - (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v v - 1} d v)))

使用换元积分法

= - (- 10 (- \frac{v - 1}{v} - (- \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{w ^{2} + 1} d w)))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- 10 (- \frac{v - 1}{v} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w)))

使用积分常见定则:

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= - (- 10 (- \frac{v - 1}{v} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 arctan (w))))

代回

= - - 10 - \frac{\frac{10}{5 - x} - 1}{\frac{10}{5 - x}} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 arctan (\frac{10}{5 - x} - 1))

化简

- - 10 - \frac{\frac{10}{5 - x} - 1}{\frac{10}{5 - x}} - (- \frac{1}{2} \cdot 2 arctan (\frac{10}{5 - x} - 1)) : - x + 5 5 - x + 10 arctan (\frac{x + 5}{5 - x})

= - x + 5 5 - x + 10 arctan (\frac{x + 5}{5 - x})

解答补常数

= - x + 5 5 - x + 10 arctan (\frac{x + 5}{5 - x}) + C

作图

流行的例子

derivative f(x)=2x^2-5x+3,a=1

d er i v a t i v e f (x) = 2 x^{2} - 5 x + 3, a = 1

y^'= y/t-(y/t)^2

y^{^{'}} = \frac{y}{t} - (\frac{y}{t})^{2}

derivative 2pir^2

d er i v a t i v e 2 π r^{2}

derivative y=(x-2)^{4x}

d er i v a t i v e y = (x - 2)^{4 x}

integral of (x^3+3x^2-2x+1)/(x^4+5x^2+4)

\int \frac{x ^{3} + 3 x ^{2} - 2 x + 1}{x ^{4} + 5 x ^{2} + 4} d x