integral of (2x)/(x^2-2)

Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 2} d x

ln x^{2} - 2 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{x ^{2} - 2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} - 2} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} - 2

ein

= 2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} - 2

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} - 2 : ln x^{2} - 2

= ln x^{2} - 2

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln x^{2} - 2 + C

\frac{d}{d x} (22 cos (x))

\frac{d}{d x} (- 2 cos (x) sin (x))

d er i v a t i v e y = (2 x - 1)^{5} (1 - x^{4})^{4}

in v erse l a pl a ce \frac{2}{s \cdot ( s ^{2} + 4 s + 6 )}

\int 4 sin (2 x) + \frac{2 x ^{5} - x}{x} d x