derivative of (x^3+32^{-7x})

解

\frac{d}{d x} ((x^{3} + 3) 2^{- 7 x})

- 7 ln (2) \cdot 12 8^{- x} (x^{3} + 3) + 3 \cdot 12 8^{- x} x^{2}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((x^{3} + 3) \cdot 2^{- 7 x})

簡素化

(x^{3} + 3) \cdot 2^{- 7 x} : 12 8^{- x} (x^{3} + 3)

= \frac{d}{d x} (12 8^{- x} (x^{3} + 3))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 12 8^{- x}, g = x^{3} + 3

= \frac{d}{d x} (12 8^{- x}) (x^{3} + 3) + \frac{d}{d x} (x^{3} + 3) 12 8^{- x}

\frac{d}{d x} (12 8^{- x}) = - 7 ln (2) \cdot 12 8^{- x}

\frac{d}{d x} (x^{3} + 3) = 3 x^{2}

= (- 7 ln (2) \cdot 12 8^{- x}) (x^{3} + 3) + 3 x^{2} \cdot 12 8^{- x}

簡素化

= - 7 ln (2) \cdot 12 8^{- x} (x^{3} + 3) + 3 \cdot 12 8^{- x} x^{2}