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人気のある微分積分 >

integral of (3v)/(1-4v^2)

解

\int \frac{3 v}{1 - 4 v ^{2}} d v

解

- \frac{3}{8} ln 1 - 4 v^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{3 v}{1 - 4 v ^{2}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{v}{1 - 4 v ^{2}} d v

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int - \frac{1}{8 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{8} \cdot \int \frac{1}{u} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 (- \frac{1}{8} ln ∣ u ∣)

代用を戻す

u = 1 - 4 v^{2}

= 3 (- \frac{1}{8} ln 1 - 4 v^{2})

簡素化

3 (- \frac{1}{8} ln 1 - 4 v^{2}) : - \frac{3}{8} ln 1 - 4 v^{2}

= - \frac{3}{8} ln 1 - 4 v^{2}

定数を解答に追加する

= - \frac{3}{8} ln 1 - 4 v^{2} + C

グラフ

人気の例

tangent f(x)=x^5+3x^2+2x,\at x=-1

t an g e n t f (x) = x^{5} + 3 x^{2} + 2 x, at x = - 1

tangent 3x^2-4x+6

t an g e n t 3 x^{2} - 4 x + 6

limit as x approaches-infinity of-2e^x

x \to - \infty lim (- 2 e^{x})

(\partial)/(\partial y)((x-y)/(xy+2))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x - y}{x y + 2})

勾配 f(5)=4x^2+3x-8/(x^2)

s l o p e f (5) = 4 x^{2} + 3 x - \frac{8}{x ^{2}}