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人気のある微分積分 >

integral of (1-x)/(3e^x)

解

\int \frac{1 - x}{3 e ^{x}} d x

解

\frac{x}{3 e ^{x}} + C

解答ステップ

\int \frac{1 - x}{3 e ^{x}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1 - x}{e ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1 - ln ( u )}{u ^{2}} d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{3} (- \frac{1 - ln ( u )}{u} - \int \frac{1}{u ^{2}} d u)

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

= \frac{1}{3} (- \frac{1 - ln ( u )}{u} - (- \frac{1}{u}))

代用を戻す

u = e^{x}

= \frac{1}{3} (- \frac{1 - ln ( e ^{x} )}{e ^{x}} - (- \frac{1}{e ^{x}}))

簡素化

\frac{1}{3} (- \frac{1 - ln ( e ^{x} )}{e ^{x}} - (- \frac{1}{e ^{x}})) : \frac{x}{3 e ^{x}}

= \frac{x}{3 e ^{x}}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{3 e ^{x}} + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 3 of x^2-4

x \to 3 lim (x^{2} - 4)

limit as x approaches 0 of ((1+x)^3-1)/x

x \to 0 lim (\frac{( 1 + x ) ^{3} - 1}{x})

limit as x approaches 0 of 1/(sin(x^2))

x \to 0 lim (\frac{1}{sin ( x ^{2} )})

integral of 5/(x(x^4+1))

\int \frac{5}{x ( x ^{4} + 1 )} d x

integral of (2x^2+16)/(x(x-2)^3)

\int \frac{2 x ^{2} + 16}{x ( x - 2 ) ^{3}} d x