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integral of 2/3 e^{3x}x

Lösung

\int \frac{2}{3} e^{3 x} x d x

Lösung

\frac{2}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{3} e^{3 x} x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int e^{3 x} x d x

Wende U-Substitution an

= \frac{2}{3} \cdot \int \frac{e ^{u} u}{9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{9} \cdot \int e^{u} u d u

Wende die partielle Integration an

= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{9} (e^{u} u - e^{u})

Setze in

u = 3 x

ein

= \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x})

Vereinfache

\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{9} (e^{3 x} \cdot 3 x - e^{3 x}) : \frac{2}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})

= \frac{2}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{27} (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

derivative of x^4+5x

\frac{d}{d x} (x^{4} + 5 x)

(\partial)/(\partial y)(x^4y-2x^3y^2)

\frac{\partial}{\partial y} (x^{4} y - 2 x^{3} y^{2})

derivative sqrt(x^5+1)

d er i v a t i v e x^{5} + 1

10y^{''}+1000y=170cos(8t)

10 y^{^{''}} + 1000 y = 170 cos (8 t)

(\partial)/(\partial x)(e^{x^2+3y^2})

\frac{\partial}{\partial x} (e^{x^{2} + 3 y^{2}})