integral of e^{2x}sin(7x)

Lösung

\int e^{2 x} sin (7 x) d x

- \frac{7 e ^{2 x} cos ( 7 x )}{53} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( 7 x )}{53} + C

Schritte zur Lösung

\int e^{2 x} sin (7 x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{7} e^{2 x} cos (7 x) - \int - \frac{2}{7} e^{2 x} cos (7 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{7} e^{2 x} cos (7 x) - (- \frac{2}{7} \cdot \int e^{2 x} cos (7 x) d x)

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{7} e^{2 x} cos (7 x) - (- \frac{2}{7} (\frac{1}{7} e^{2 x} sin (7 x) - \int \frac{2}{7} e^{2 x} sin (7 x) d x))

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{7} e^{2 x} cos (7 x) - (- \frac{2}{7} (\frac{1}{7} e^{2 x} sin (7 x) - \frac{2}{7} \cdot \int e^{2 x} sin (7 x) d x))

Deshalb

\int e^{2 x} sin (7 x) d x = - \frac{1}{7} e^{2 x} cos (7 x) - (- \frac{2}{7} (\frac{1}{7} e^{2 x} sin (7 x) - \frac{2}{7} \cdot \int e^{2 x} sin (7 x) d x))

Isoliere

\int e^{2 x} sin (7 x) d x

= - \frac{7 e ^{2 x} cos ( 7 x )}{53} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( 7 x )}{53}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{7 e ^{2 x} cos ( 7 x )}{53} + \frac{2 e ^{2 x} sin ( 7 x )}{53} + C

in v erse l a pl a ce e^{- a s}

t an g e n t y = 2 x^{4} - 16 x^{2} + 9, at

\int \frac{x}{3 e ^{2 x}} d x

\int 4 x - 8 y^{3}

\frac{d y}{d x} = 2 x + y - 2