integral of cos^5(4-x)sin(4-x)

Lösung

\int cos^{5} (4 - x) sin (4 - x) d x

\frac{1}{6} cos^{6} (4 - x) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{5} (4 - x) sin (4 - x) d x

Vereinfache

cos^{5} (4 - x) : cos^{4} (4 - x) cos (4 - x)

= \int cos^{4} (4 - x) cos (4 - x) sin (4 - x) d x

Wende U-Substitution an

= \int - cos^{5} (u) sin (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int cos^{5} (u) sin (u) d u

Wende U-Substitution an

= - \int - v^{5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int v^{5} d v)

Wende die Potenzregel an

= - (- \frac{v ^{6}}{6})

Ersetze zurück

= - (- \frac{cos ^{6} ( 4 - x )}{6})

Vereinfache

- (- \frac{cos ^{6} ( 4 - x )}{6}) : \frac{1}{6} cos^{6} (4 - x)

= \frac{1}{6} cos^{6} (4 - x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} cos^{6} (4 - x) + C

\int \frac{x ^{2} - 3 x + x}{x ^{2}} d x

\frac{d}{d x} (- \frac{6}{( x - 1 ) ^{4}})

\int e^{x - 2 x} sin (x) d x

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 4 y = x^{2} + e^{- 2 x}

\int_{0}^{4} \frac{1}{( x - 4 ) ^{2}} d x