derivative y=(13x^2-26x+26)e^{-8x}

解

導関数

y = (13 x^{2} - 26 x + 26) e^{- 8 x}

- 104 e^{- 8 x} x^{2} + 234 e^{- 8 x} x - 234 e^{- 8 x}

解答ステップ

\frac{d}{d x} ((13 x^{2} - 26 x + 26) e^{- 8 x})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = 13 x^{2} - 26 x + 26, g = e^{- 8 x}

= \frac{d}{d x} (13 x^{2} - 26 x + 26) e^{- 8 x} + \frac{d}{d x} (e^{- 8 x}) (13 x^{2} - 26 x + 26)

\frac{d}{d x} (13 x^{2} - 26 x + 26) = 26 x - 26

\frac{d}{d x} (e^{- 8 x}) = - 8 e^{- 8 x}

= (26 x - 26) e^{- 8 x} + (- 8 e^{- 8 x}) (13 x^{2} - 26 x + 26)

簡素化

(26 x - 26) e^{- 8 x} + (- 8 e^{- 8 x}) (13 x^{2} - 26 x + 26) : - 104 e^{- 8 x} x^{2} + 234 e^{- 8 x} x - 234 e^{- 8 x}

= - 104 e^{- 8 x} x^{2} + 234 e^{- 8 x} x - 234 e^{- 8 x}