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人気のある微分積分 >

integral of (x-1)/(sqrt(2x)-\sqrt{x+1)}

解

\int \frac{x - 1}{2 x - x + 1} d x

解

\frac{2 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{x - 1}{2 x - x + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{2 u + 1 - u + 2} d u

2 u + 1 - u + 2

の共役で乗じる

\frac{u}{2 u + 1 + u + 2}

= \int \frac{u}{\frac{u}{2 u + 1 + u + 2}} d u

簡素化

\frac{u}{\frac{u}{2 u + 1 + u + 2}} : 2 u + 1 + u + 2

= \int 2 u + 1 + u + 2 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 u + 1 d u + \int u + 2 d u

\int 2 u + 1 d u = 2 \frac{2}{3} (u + 1)^{\frac{3}{2}}

\int u + 2 d u = \frac{2}{3} (u + 2)^{\frac{3}{2}}

= 2 \frac{2}{3} (u + 1)^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} (u + 2)^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = x - 1

= 2 \frac{2}{3} (x - 1 + 1)^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} (x - 1 + 2)^{\frac{3}{2}}

簡素化

2 \frac{2}{3} (x - 1 + 1)^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} (x - 1 + 2)^{\frac{3}{2}} : \frac{2 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{2 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{3} (x + 1)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

derivative of 2xe^{-2x}

\frac{d}{d x} (2 x e^{- 2 x})

sum from n=5 to infinity of (5^n)/(6^n)

n = 5 \sum \infty \frac{5 ^{n}}{6 ^{n}}

integral of 28(7x-2)^{-5}

\int 28 (7 x - 2)^{- 5} d x

(\partial)/(\partial x)(((2x-2y))/(4x+2y))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{( 2 x - 2 y )}{4 x + 2 y})

(\partial)/(\partial x)(t^2e^{(x^2)/(2t)})

\frac{\partial}{\partial x} (t^{2} e^{\frac{x ^{2}}{2 t}})