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人気のある微分積分 >

integral of x/((x+5)^2)

解

\int \frac{x}{( x + 5 ) ^{2}} d x

解

ln ∣ x + 5 ∣ + \frac{5}{x + 5} + C

解答ステップ

\int \frac{x}{( x + 5 ) ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 5}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u - 5}{u ^{2}} : \frac{1}{u} - \frac{5}{u ^{2}}

= \int \frac{1}{u} - \frac{5}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{u} d u - \int \frac{5}{u ^{2}} d u

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{5}{u ^{2}} d u = - \frac{5}{u}

= ln ∣ u ∣ - (- \frac{5}{u})

代用を戻す

u = x + 5

= ln ∣ x + 5 ∣ - (- \frac{5}{x + 5})

簡素化

= ln ∣ x + 5 ∣ + \frac{5}{x + 5}

定数を解答に追加する

= ln ∣ x + 5 ∣ + \frac{5}{x + 5} + C

グラフ

人気の例

derivative of (12x^2-24x+24e^x)

\frac{d}{d x} ((12 x^{2} - 24 x + 24) e^{x})

derivative of (2/3 ^x)

\frac{d}{d x} ((\frac{2}{3})^{x})

derivative f(x)=(4x-3)(sqrt(x)+2)

d er i v a t i v e f (x) = (4 x - 3) (x + 2)

derivative f(x)=x^2+10

d er i v a t i v e f (x) = x^{2} + 10

integral of sec^2(x)tan^{10}(x)

\int sec^{2} (x) tan^{10} (x) d x