integral of 1/(2x^2+2x)

Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 2 x} d x

\frac{1}{2} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 2 x} d x

Wende die partielle Integration an

= \frac{1}{2 ( x + 1 )} - \int - \frac{2 x + 1}{2 x ( x + 1 ) ^{2}} d x

\int - \frac{2 x + 1}{2 x ( x + 1 ) ^{2}} d x = - \frac{1}{2} (ln ∣ x ∣ - ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{x + 1})

= \frac{1}{2 ( x + 1 )} - (- \frac{1}{2} (ln ∣ x ∣ - ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{x + 1}))

Vereinfache

\frac{1}{2 ( x + 1 )} - (- \frac{1}{2} (ln ∣ x ∣ - ln ∣ x + 1 ∣ - \frac{1}{x + 1})) : \frac{1}{2} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln ∣ x ∣ - \frac{1}{2} ln ∣ x + 1 ∣ + C

a re a 4 x, \frac{4 x}{3}

\frac{d x}{d t} = \frac{4 t}{x}

d er i v a t i v e f (x) = \frac{ln ( x )}{38 + x}

\int \frac{5 x ^{2} + 20 x + 6}{x ^{3} + 2 x ^{2} + x} d x

y^{^{'}} - 4 y = 0.8