integral de 1/(xsqrt(8-ln^2(x)+2ln(x)))

Solução

\int \frac{1}{x 8 - ln ^{2} ( x ) + 2 ln ( x )} d x

arcsin (\frac{1}{3} (ln (x) - 1)) + C

Passos da solução

\int \frac{1}{x 8 - ln ^{2} ( x ) + 2 ln ( x )} d x

Aplicar integração por substituição

= \int \frac{1}{8 - u ^{2} + 2 u} d u

Completar o cuadrado

8 - u^{2} + 2 u : - (u - 1)^{2} + 9

= \int \frac{1}{- ( u - 1 ) ^{2} + 9} d u

Aplicar integração por substituição

= \int \frac{1}{- v ^{2} + 9} d v

Aplicar integração por substituição trigonométrica

= \int 1 d w

Integral de uma constante:

\int a d x = a x

= 1 \cdot w

Substituir na equação

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} (ln (x) - 1))

Simplificar

= arcsin (\frac{1}{3} (ln (x) - 1))

Adicionar uma constante à solução

= arcsin (\frac{1}{3} (ln (x) - 1)) + C

x \to 0 + lim (6 x ln (x))

x \to - 2 lim (x^{2} - 4)

\frac{\partial}{\partial x} (2 (y - 5) (x + 5))

\int - cos (x) + sin (x) + 5 d x

\int_{0}^{1} π (x - x^{2}) d x