integral of 1/(sqrt(7-6x-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{7 - 6 x - x ^{2}} d x

arcsin (\frac{1}{4} (x + 3)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{7 - 6 x - x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

7 - 6 x - x^{2} : - (x + 3)^{2} + 16

= \int \frac{1}{- ( x + 3 ) ^{2} + 16} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 16} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{4} (x + 3))

Vereinfache

= arcsin (\frac{1}{4} (x + 3))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{4} (x + 3)) + C

d er i v a t i v e 7 x^{2}

\frac{\partial}{\partial x} (x e^{y x^{2}} sin (x))

\int_{0}^{1} 1

\int \frac{3}{2} d x

x \to 4 lim (x^{2} - x - 12)