integral of (x^2-1)^3

解

\int (x^{2} - 1)^{3} d x

\frac{x ^{7}}{7} - \frac{3 x ^{5}}{5} + x^{3} - x + C

解答ステップ

\int (x^{2} - 1)^{3} d x

拡張

(x^{2} - 1)^{3} : x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} - 1

= \int x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} - 1 d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{6} d x - \int 3 x^{4} d x + \int 3 x^{2} d x - \int 1 d x

\int x^{6} d x = \frac{x ^{7}}{7}

\int 3 x^{4} d x = \frac{3 x ^{5}}{5}

\int 3 x^{2} d x = x^{3}

\int 1 d x = x

= \frac{x ^{7}}{7} - \frac{3 x ^{5}}{5} + x^{3} - x

定数を解答に追加する

= \frac{x ^{7}}{7} - \frac{3 x ^{5}}{5} + x^{3} - x + C