integral of (sqrt(x^2-8))/(x^4)

Lösung

\int \frac{x ^{2} - 8}{x ^{4}} d x

\frac{( x ^{2} - 8 ) ^{\frac{3}{2}}}{24 x ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} - 8}{x ^{4}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{tan ^{2} ( u )}{8 sec ^{3} ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{8} \cdot \int \frac{tan ^{2} ( u )}{sec ^{3} ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{8} \cdot \int sin^{2} (u) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{8} \cdot \int v^{2} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{8} \cdot \frac{v ^{3}}{3}

Ersetze zurück

= \frac{1}{8} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{2 2} x ) )}{3}

Vereinfache

\frac{1}{8} \cdot \frac{sin ^{3} ( arcsec ( \frac{1}{2 2} x ) )}{3} : \frac{( x ^{2} - 8 ) ^{\frac{3}{2}}}{24 x ^{3}}

= \frac{( x ^{2} - 8 ) ^{\frac{3}{2}}}{24 x ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{( x ^{2} - 8 ) ^{\frac{3}{2}}}{24 x ^{3}} + C

\int_{0}^{1} (x^{3} - 3 x^{2}) d x

\int_{0}^{\infty} e^{- k x} d x

(2 x - 1) d x + (7 y + 4) d y = 0

\int \frac{3 x ^{2} + 4 x + 5}{x} d x

\frac{\partial}{\partial y} (16 - 4 x^{2} - y^{2})