integral of 1/((x+5)sqrt(10x+x^2))

Lösung

\int \frac{1}{( x + 5 ) 10 x + x ^{2}} d x

\frac{1}{5} arcsec (\frac{1}{5} x + 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x + 5 ) 10 x + x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u u ^{2} - 25} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{5} (x + 5))

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{5} (x + 5)) : \frac{1}{5} arcsec (\frac{1}{5} x + 1)

= \frac{1}{5} arcsec (\frac{1}{5} x + 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{5} arcsec (\frac{1}{5} x + 1) + C

\int 9 - x^{2} d x

t a y l or - \frac{1}{x} 2

d er i v a t i v e y = \frac{x}{x ^{2} + 1}

s im pl i f y 3 x^{2} - \frac{1}{x}

t an g e n t f (x) = x^{2} + 2 x, at x = 34