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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x+5)sqrt(10x+x^2))

解

\int \frac{1}{( x + 5 ) 10 x + x ^{2}} d x

解

\frac{1}{5} arcsec (\frac{1}{5} x + 1) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x + 5 ) 10 x + x ^{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u u ^{2} - 25} d u

三角関数による置換を適用する

= \int \frac{1}{5} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot v

代用を戻す

= \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{5} (x + 5))

簡素化

\frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{1}{5} (x + 5)) : \frac{1}{5} arcsec (\frac{1}{5} x + 1)

= \frac{1}{5} arcsec (\frac{1}{5} x + 1)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} arcsec (\frac{1}{5} x + 1) + C

グラフ

人気の例

integral of 9-x^2

\int 9 - x^{2} d x

テイラー-1/x 2

t a y l or - \frac{1}{x} 2

derivative y= x/(sqrt(x^2+1))

d er i v a t i v e y = \frac{x}{x ^{2} + 1}

簡約 3x^2-1/x

s im pl i f y 3 x^{2} - \frac{1}{x}

tangent f(x)=x^2+2x,\at x=34

t an g e n t f (x) = x^{2} + 2 x, at x = 34