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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 4 of (6t)/((t-5)^2)

解

\int_{0}^{4} \frac{6 t}{( t - 5 ) ^{2}} d t

解

6 (- ln (5) + 4)

+1

十進法表記

14.34337 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{4} \frac{6 t}{( t - 5 ) ^{2}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int_{0}^{4} \frac{t}{( t - 5 ) ^{2}} d t

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int_{- 5}^{- 1} \frac{u + 5}{u ^{2}} d u

拡張

\frac{u + 5}{u ^{2}} : \frac{1}{u} + \frac{5}{u ^{2}}

= 6 \cdot \int_{- 5}^{- 1} \frac{1}{u} + \frac{5}{u ^{2}} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 6 (\int_{- 5}^{- 1} \frac{1}{u} d u + \int_{- 5}^{- 1} \frac{5}{u ^{2}} d u)

\int_{- 5}^{- 1} \frac{1}{u} d u = - ln (5)

\int_{- 5}^{- 1} \frac{5}{u ^{2}} d u = 4

= 6 (- ln (5) + 4)

グラフ

人気の例

integral of (-2x^5-5x^3+3x^2+1-4e^x)

\int (- 2 x^{5} - 5 x^{3} + 3 x^{2} + 1 - 4 e^{x}) d x

(dy)/(dx)+(4/(76+3x))y=4.2

\frac{d y}{d x} + (\frac{4}{76 + 3 x}) y = 4.2

derivative of 7sqrt(x-2)

\frac{d}{d x} (7 x - 2)

d/(dt)(4sin(t))

\frac{d}{d t} (4 sin (t))

y^{''}+11y^'+18y=0,y(0)=1,y^'(0)=0

y^{^{''}} + 11 y^{^{'}} + 18 y = 0, y (0) = 1, y^{^{'}} (0) = 0