integral of csc^5(2x)

Lösung

\int csc^{5} (2 x) d x

\frac{1}{2} (- \frac{1}{4} csc^{4} (2 x) cos (2 x) + \frac{3}{4} (- \frac{1}{2} cot (2 x) csc (2 x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣)) + C

Schritte zur Lösung

\int csc^{5} (2 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int csc^{5} (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int csc^{5} (u) d u

Wende integrale Reduktion an

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ( u ) csc ^{4} ( u )}{4} + \frac{3}{4} \cdot \int csc^{3} (u) d u)

\int csc^{3} (u) d u = - \frac{1}{2} cot (u) csc (u) + \frac{1}{2} ln tan (\frac{u}{2})

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ( u ) csc ^{4} ( u )}{4} + \frac{3}{4} (- \frac{1}{2} cot (u) csc (u) + \frac{1}{2} ln tan (\frac{u}{2})))

Setze in

u = 2 x

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{cos ( 2 x ) csc ^{4} ( 2 x )}{4} + \frac{3}{4} (- \frac{1}{2} cot (2 x) csc (2 x) + \frac{1}{2} ln tan (\frac{2 x}{2})))

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{cos ( 2 x ) csc ^{4} ( 2 x )}{4} + \frac{3}{4} (- \frac{1}{2} cot (2 x) csc (2 x) + \frac{1}{2} ln tan (\frac{2 x}{2}))) : \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} csc^{4} (2 x) cos (2 x) + \frac{3}{4} (- \frac{1}{2} cot (2 x) csc (2 x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣))

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} csc^{4} (2 x) cos (2 x) + \frac{3}{4} (- \frac{1}{2} cot (2 x) csc (2 x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{4} csc^{4} (2 x) cos (2 x) + \frac{3}{4} (- \frac{1}{2} cot (2 x) csc (2 x) + \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣)) + C

\int e^{x t} d x

\frac{d}{d x} ((arcsin (2 x))^{2})

t an g e n t e^{- 3 t}, at t = 0

\frac{d}{d x} (- 5 cos (x))

s im pl i f y π^{2}