integral of x/((1-x)^2)

Lösung

\int \frac{x}{( 1 - x ) ^{2}} d x

ln ∣ 1 - x ∣ + \frac{1}{1 - x} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( 1 - x ) ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{- u + 1}{u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{- u + 1}{u ^{2}} d u

Multipliziere aus

\frac{- u + 1}{u ^{2}} : - \frac{1}{u} + \frac{1}{u ^{2}}

= - \int - \frac{1}{u} + \frac{1}{u ^{2}} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int \frac{1}{u} d u + \int \frac{1}{u ^{2}} d u)

\int \frac{1}{u} d u = ln ∣ u ∣

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

= - (- ln ∣ u ∣ - \frac{1}{u})

Setze in

u = 1 - x

ein

= - (- ln ∣ 1 - x ∣ - \frac{1}{1 - x})

Vereinfache

= ln ∣ 1 - x ∣ + \frac{1}{1 - x}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln ∣ 1 - x ∣ + \frac{1}{1 - x} + C

x \to 0 lim (\frac{9 x ^{2} - 8 x}{x})

- y + y^{^{'}} = x + e^{2} x

y^{^{'}} + \frac{2}{x} y = x^{2} y^{2}

\frac{d}{d x} (\frac{cos ( x )}{x})

\int - \frac{3}{2 t} d t