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人気のある微分積分 >

integral of 5/(x^2+9)

解

\int \frac{5}{x ^{2} + 9} d x

解

\frac{5}{3} arctan (\frac{x}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{5}{x ^{2} + 9} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + 9} d x

置換積分法を適用する

= 5 \cdot \int \frac{1}{3 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 5 \cdot \frac{1}{3} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{x}{3}

= 5 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3})

簡素化

5 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{x}{3}) : \frac{5}{3} arctan (\frac{x}{3})

= \frac{5}{3} arctan (\frac{x}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{5}{3} arctan (\frac{x}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of x/(sin(x^2))

\int \frac{x}{sin ( x ^{2} )} d x

tangent y=x^2-2x+1,(-1,4)

t an g e n t y = x^{2} - 2 x + 1, (- 1, 4)

(\partial)/(\partial x)(5^{8^{x^2}})

\frac{\partial}{\partial x} (5^{8^{x^{2}}})

integral of (e^x+1)*(x-4)

\int (e^{x} + 1) \cdot (x - 4) d x

derivative f(x)=ln(\sqrt[8]{x})

d er i v a t i v e f (x) = ln (8 x)