integral of 3e^{2x^3+3x^2-9}(x^2+x)

Lösung

\int 3 e^{2 x^{3} + 3 x^{2} - 9} (x^{2} + x) d x

\frac{1}{2} e^{2 x^{3} + 3 x^{2} - 9} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 e^{2 x^{3} + 3 x^{2} - 9} (x^{2} + x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{2 x^{3} + 3 x^{2} - 9} (x^{2} + x) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{e ^{u}}{6} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{6} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 3 \cdot \frac{1}{6} e^{u}

Setze in

u = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 9

ein

= 3 \cdot \frac{1}{6} e^{2 x^{3} + 3 x^{2} - 9}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{6} e^{2 x^{3} + 3 x^{2} - 9} : \frac{1}{2} e^{2 x^{3} + 3 x^{2} - 9}

= \frac{1}{2} e^{2 x^{3} + 3 x^{2} - 9}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{2 x^{3} + 3 x^{2} - 9} + C

\frac{\partial}{\partial y} (e^{x^{2} + y^{2} - 2})

d er i v a t i v e 3 x^{2} + 2

\int_{4}^{14} 16 + (4 - x)^{2} d x

y^{^{'}} = y + 2 e^{- e}

\int (x sin (x y)) d x