integral of (sec^3(x))/(tan^4(x))

Lösung

\int \frac{sec ^{3} ( x )}{tan ^{4} ( x )} d x

- \frac{1}{3} csc^{3} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sec ^{3} ( x )}{tan ^{4} ( x )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{tan ( x )} = cot (x)

= \int cot^{4} (x) sec^{3} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{cos ( x )}{sin ^{4} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{4}} d u

Wende die Potenzregel an

= - \frac{1}{3 u ^{3}}

Setze in

u = sin (x)

ein

= - \frac{1}{3 sin ^{3} ( x )}

Vereinfache

- \frac{1}{3 sin ^{3} ( x )} : - \frac{1}{3} csc^{3} (x)

= - \frac{1}{3} csc^{3} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{3} csc^{3} (x) + C

\frac{d}{d y} (x^{2} + y^{2})

\frac{d}{d x} (\frac{x}{x + 10})

\int (\frac{x + 5}{x ^{2} + 11 x + 18}) d x

x \to 0 lim (1 + x)

\int + (arcsin (x))^{2} d x