zs

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

受欢迎的微积分 >

integral of 3e^xsin(3x)

解答

\int 3 e^{x} sin (3 x) d x

解答

3 (- \frac{3 e ^{x} cos ( 3 x )}{10} + \frac{e ^{x} sin ( 3 x )}{10}) + C

求解步骤

\int 3 e^{x} sin (3 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int e^{x} sin (3 x) d x

使用分布积分法

= 3 (- \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) - \int - \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) d x)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) - (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{x} cos (3 x) d x))

使用分布积分法

= 3 (- \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) - (- \frac{1}{3} (e^{x} \frac{1}{3} sin (3 x) - \int e^{x} \frac{1}{3} sin (3 x) d x)))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) - (- \frac{1}{3} (e^{x} \frac{1}{3} sin (3 x) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{x} sin (3 x) d x)))

因此

3 \cdot \int e^{x} sin (3 x) d x = 3 (- \frac{1}{3} e^{x} cos (3 x) - (- \frac{1}{3} (e^{x} \frac{1}{3} sin (3 x) - \frac{1}{3} \cdot \int e^{x} sin (3 x) d x)))

整理

\int e^{x} sin (3 x) d x

= 3 (- \frac{3 e ^{x} cos ( 3 x )}{10} + \frac{e ^{x} sin ( 3 x )}{10})

解答补常数

= 3 (- \frac{3 e ^{x} cos ( 3 x )}{10} + \frac{e ^{x} sin ( 3 x )}{10}) + C

作图

流行的例子

(\partial)/(\partial x)(sin(x)+y)

\frac{\partial}{\partial x} (sin (x) + y)

derivative of (e^{2x}/(1+x^2))

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{2 x}}{1 + x ^{2}})

derivative of x/(sqrt(2-x^2))

\frac{d}{d x} (\frac{x}{2 - x ^{2}})

tangent f(x)= x/(x-2),\at x=3

t an g e n t f (x) = \frac{x}{x - 2}, at x = 3

斜率 (-5.2)(2.5)

s l o p e (- 5.2) (2.5)