integral of 1/(sqrt(x^2+x))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + x} d x

2 ln x + 1 + x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + x} d x

Faktorisiere

\frac{1}{x ^{2} + x}

= \int \frac{1}{x ( x + 1 )} d x

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}

x (x + 1) = x (x + 1)

= \int \frac{1}{x x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = ln u^{2} + 1 + u

= 2 ln u^{2} + 1 + u

Setze in

u = x

ein

= 2 ln (x)^{2} + 1 + x

(x)^{2} = x

= 2 ln x + 1 + x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 ln x + 1 + x + C

a re a y = ∣ x ∣, y = x^{2} - 6

\int (tan (x) + sec (x)) d x

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{e ^{x}}{1 + e ^{y}})

d er i v a t i v e f (x) = 3

\frac{d}{d θ} ((csc (θ) + cot (θ))^{- 1})