テイラー cos(x)e^x

解

テイラー

cos (x) e^{x}

1 + x - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{6} x^{4} - \frac{1}{30} x^{5} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( cos ( x ) e ^{x} ) ( 0 )}{1 !} x + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( cos ( x ) e ^{x} ) ( 0 )}{2 !} x^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( cos ( x ) e ^{x} ) ( 0 )}{3 !} x^{3} + \dots

導関数を評価する

= 1 + \frac{1}{1 !} x + \frac{0}{2 !} x^{2} + \frac{- 2}{3 !} x^{3} + \frac{- 4}{4 !} x^{4} + \frac{- 4}{5 !} x^{5} + \dots

改良

= 1 + x - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{6} x^{4} - \frac{1}{30} x^{5} + \dots