(\partial)/(\partial x)(y/(x^2(y+3)))

解

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{x ^{2} ( y + 3 )})

- \frac{2 y}{x ^{3} ( y + 3 )}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{y}{x ^{2} ( y + 3 )})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{y}{y + 3} \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{x ^{2}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= \frac{y}{y + 3} \frac{\partial}{\partial x} (x^{- 2})

乗の法則を適用:

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

= \frac{y}{y + 3} (- 2 x^{- 2 - 1})

簡素化

\frac{y}{y + 3} (- 2 x^{- 2 - 1}) : - \frac{2 y}{x ^{3} ( y + 3 )}

= - \frac{2 y}{x ^{3} ( y + 3 )}