integral of xsin(9x)

解

\int x sin (9 x) d x

- \frac{1}{9} x cos (9 x) + \frac{1}{81} sin (9 x) + C

解答ステップ

\int x sin (9 x) d x

部分積分を適用する

= - \frac{1}{9} x cos (9 x) - \int - \frac{1}{9} cos (9 x) d x

\int - \frac{1}{9} cos (9 x) d x = - \frac{1}{81} sin (9 x)

= - \frac{1}{9} x cos (9 x) - (- \frac{1}{81} sin (9 x))

簡素化

= - \frac{1}{9} x cos (9 x) + \frac{1}{81} sin (9 x)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{9} x cos (9 x) + \frac{1}{81} sin (9 x) + C