integral of (2x-9)e^{2x}

解

\int (2 x - 9) e^{2 x} d x

e^{2 x} x - 5 e^{2 x} + C

解答ステップ

\int (2 x - 9) e^{2 x} d x

拡張

(2 x - 9) e^{2 x} : 2 e^{2 x} x - 9 e^{2 x}

= \int 2 e^{2 x} x - 9 e^{2 x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 e^{2 x} x d x - \int 9 e^{2 x} d x

\int 2 e^{2 x} x d x = e^{2 x} x - \frac{1}{2} e^{2 x}

\int 9 e^{2 x} d x = \frac{9}{2} e^{2 x}

= e^{2 x} x - \frac{1}{2} e^{2 x} - \frac{9}{2} e^{2 x}

類似した元を足す:

- \frac{1}{2} e^{2 x} - \frac{9}{2} e^{2 x} = - 5 e^{2 x}

= e^{2 x} x - 5 e^{2 x}

定数を解答に追加する

= e^{2 x} x - 5 e^{2 x} + C