テイラー 2/x ,1

解

テイラー

\frac{2}{x}, 1

2 - 2 (x - 1) + 2 (x - 1)^{2} - 2 (x - 1)^{3} + 2 (x - 1)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= 2 + \frac{\frac{d}{d x} ( \frac{2}{x} ) ( 1 )}{1 !} (x - 1) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( \frac{2}{x} ) ( 1 )}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( \frac{2}{x} ) ( 1 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \dots

導関数を評価する

= 2 + \frac{- 2}{1 !} (x - 1) + \frac{4}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{- 12}{3 !} (x - 1)^{3} + \frac{48}{4 !} (x - 1)^{4} + \dots

改良

= 2 - 2 (x - 1) + 2 (x - 1)^{2} - 2 (x - 1)^{3} + 2 (x - 1)^{4} + \dots