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integral of 7e^{-7x}sin(7x)

解答

\int 7 e^{- 7 x} sin (7 x) d x

解答

7 (- \frac{e ^{- 7 x} cos ( 7 x )}{14} - \frac{e ^{- 7 x} sin ( 7 x )}{14}) + C

求解步骤

\int 7 e^{- 7 x} sin (7 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 \cdot \int e^{- 7 x} sin (7 x) d x

使用分布积分法

= 7 (- \frac{1}{7} e^{- 7 x} cos (7 x) - \int e^{- 7 x} cos (7 x) d x)

使用分布积分法

= 7 (- \frac{1}{7} e^{- 7 x} cos (7 x) - (\frac{1}{7} e^{- 7 x} sin (7 x) - \int - e^{- 7 x} sin (7 x) d x))

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 7 (- \frac{1}{7} e^{- 7 x} cos (7 x) - (\frac{1}{7} e^{- 7 x} sin (7 x) - (- \int e^{- 7 x} sin (7 x) d x)))

因此

7 \cdot \int e^{- 7 x} sin (7 x) d x = 7 (- \frac{1}{7} e^{- 7 x} cos (7 x) - (\frac{1}{7} e^{- 7 x} sin (7 x) - (- \int e^{- 7 x} sin (7 x) d x)))

整理

\int e^{- 7 x} sin (7 x) d x

= 7 (- \frac{e ^{- 7 x} cos ( 7 x )}{14} - \frac{e ^{- 7 x} sin ( 7 x )}{14})

解答补常数

= 7 (- \frac{e ^{- 7 x} cos ( 7 x )}{14} - \frac{e ^{- 7 x} sin ( 7 x )}{14}) + C

作图

流行的例子

(dy}{dx}=\frac{2y)/x+x^2y^5

\frac{d y}{d x} = \frac{2 y}{x} + x^{2} y^{5}

integral from 0 to 1 of 4e^{5sqrt(x)}

\int_{0}^{1} 4 e^{5 x} d x

integral of 2-4x

\int 2 - 4 x d x

(d^2)/(dx^2)(e^{9e^x})

\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} (e^{9 e^{x}})

derivative f(x)= 5/(x+5)

d er i v a t i v e f (x) = \frac{5}{x + 5}