integral of (sin(3x))/(cos^2(3x))

Lösung

\int \frac{sin ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x )} d x

\frac{1}{3} sec (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{sin ( 3 x )}{cos ^{2} ( 3 x )} d x

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= \int \frac{tan ( 3 x )}{cos ( 3 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{tan ( u )}{3 cos ( u )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{tan ( u )}{cos ( u )} d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int tan (u) sec (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot 1 \cdot sec (3 x)

Vereinfache

= \frac{1}{3} sec (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} sec (3 x) + C

a re a 2 x^{2}, 2 x + 2

\int e^{x^{2} - x} d x

\frac{\partial}{\partial x} (arccos (\frac{x}{x ^{2} + y ^{2}}))

7 y^{^{'}} = y^{2}

d er i v a t i v e f (x) = x e^{3 x^{2} + 1}