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integral of-ucos(2u)

Lösung

\int - u cos (2 u) d u

Lösung

- \frac{1}{4} (2 u sin (2 u) + cos (2 u)) + C

Schritte zur Lösung

\int - u cos (2 u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int u cos (2 u) d u

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{v cos ( v )}{4} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int v cos (v) d v

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{4} (v sin (v) - \int sin (v) d v)

\int sin (v) d v = - cos (v)

= - \frac{1}{4} (v sin (v) - (- cos (v)))

Setze in

v = 2 u

ein

= - \frac{1}{4} (2 u sin (2 u) - (- cos (2 u)))

Vereinfache

= - \frac{1}{4} (2 u sin (2 u) + cos (2 u))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{4} (2 u sin (2 u) + cos (2 u)) + C

Graph

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