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人気のある微分積分 >

integral of (e^{5x})(cos(-2x))

解

\int (e^{5 x}) (cos (- 2 x)) d x

解

\frac{5}{29} e^{5 x} cos (2 x) - \frac{25}{58} e^{5 x} sin (2 x) + \frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x) + C

解答ステップ

\int e^{5 x} cos (- 2 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x) - \int \frac{5}{2} e^{5 x} sin (2 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x) - \frac{5}{2} \cdot \int e^{5 x} sin (2 x) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x) - \frac{5}{2} (- \frac{1}{2} e^{5 x} cos (2 x) - \int - \frac{5}{2} e^{5 x} cos (2 x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x) - \frac{5}{2} (- \frac{1}{2} e^{5 x} cos (2 x) - (- \frac{5}{2} \cdot \int e^{5 x} cos (2 x) d x))

部分積分を適用する

= \frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x) - \frac{5}{2} (- \frac{1}{2} e^{5 x} cos (2 x) - (- \frac{5}{2} (\frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x) - \int \frac{5}{2} e^{5 x} sin (2 x) d x)))

このため

- \int \frac{5}{2} e^{5 x} sin (2 x) d x + \frac{1}{2} sin (2 x) e^{5 x} = \frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x) - \frac{5}{2} (- \frac{1}{2} e^{5 x} cos (2 x) - (- \frac{5}{2} (\frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x) - \int \frac{5}{2} e^{5 x} sin (2 x) d x)))

分離する

\int \frac{5}{2} e^{5 x} sin (2 x) d x

= - (- \frac{5 e ^{5 x} cos ( 2 x )}{29} + \frac{25 e ^{5 x} sin ( 2 x )}{58}) + \frac{1}{2} sin (2 x) e^{5 x}

簡素化

- (- \frac{5 e ^{5 x} cos ( 2 x )}{29} + \frac{25 e ^{5 x} sin ( 2 x )}{58}) + \frac{1}{2} sin (2 x) e^{5 x} : \frac{5}{29} e^{5 x} cos (2 x) - \frac{25}{58} e^{5 x} sin (2 x) + \frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x)

= \frac{5}{29} e^{5 x} cos (2 x) - \frac{25}{58} e^{5 x} sin (2 x) + \frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x)

定数を解答に追加する

= \frac{5}{29} e^{5 x} cos (2 x) - \frac{25}{58} e^{5 x} sin (2 x) + \frac{1}{2} e^{5 x} sin (2 x) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x+1)/((x-1)(x+3))

\int \frac{2 x + 1}{( x - 1 ) ( x + 3 )} d x

derivative of (x^2-x+5/(4x-1))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} - x + 5}{4 x - 1})

(\partial)/(\partial y)(e^{-2y}cos(x))

\frac{\partial}{\partial y} (e^{- 2 y} cos (x))

derivative of (x-1(x^2-8x+7))

\frac{d}{d x} ((x - 1) (x^{2} - 8 x + 7))

面積 y=5cos(2x),y=5sin(4x),x=0,x= pi/4

a re a y = 5 cos (2 x), y = 5 sin (4 x), x = 0, x = \frac{π}{4}