integral of (e^x+2x)^2

Lösung

\int (e^{x} + 2 x)^{2} d x

\frac{1}{2} e^{2 x} + 4 (e^{x} x - e^{x}) + \frac{4 x ^{3}}{3} + C

Schritte zur Lösung

\int (e^{x} + 2 x)^{2} d x

Multipliziere aus

(e^{x} + 2 x)^{2} : e^{2 x} + 4 e^{x} x + 4 x^{2}

= \int e^{2 x} + 4 e^{x} x + 4 x^{2} d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int e^{2 x} d x + \int 4 e^{x} x d x + \int 4 x^{2} d x

\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x}

\int 4 e^{x} x d x = 4 (e^{x} x - e^{x})

\int 4 x^{2} d x = \frac{4 x ^{3}}{3}

= \frac{1}{2} e^{2 x} + 4 (e^{x} x - e^{x}) + \frac{4 x ^{3}}{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{2 x} + 4 (e^{x} x - e^{x}) + \frac{4 x ^{3}}{3} + C

d er i v a t i v e f (x) = 5 - 3 x

\int_{- 1}^{1} (x^{2} - x) d x

\int \frac{1}{x - 9} d x

im pl i c i t \frac{y}{x - 5 y} = x^{7} + 9

\frac{d y}{d x} = e^{5 x} + 10 y