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人気のある微分積分 >

integral of y/(sqrt(x^2+y^2))

解

\int \frac{y}{x ^{2} + y ^{2}} d y

解

x^{2} + y^{2} + C

解答ステップ

\int \frac{y}{x ^{2} + y ^{2}} d y

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

u = x^{2} + y^{2}

= \frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} + y^{2})^{\frac{1}{2}}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} + y^{2})^{\frac{1}{2}} : x^{2} + y^{2}

= x^{2} + y^{2}

定数を解答に追加する

= x^{2} + y^{2} + C

グラフ

人気の例

(\partial)/(\partial x)(xy^2-yx^3)

\frac{\partial}{\partial x} (x y^{2} - y x^{3})

derivative of 1+40x^3-3x^5

\frac{d}{d x} (1 + 40 x^{3} - 3 x^{5})

limit as x approaches 2 of 1680x^3-120x

x \to 2 lim (1680 x^{3} - 120 x)

integral of (2x-5)/(x^2+2x+2)

\int \frac{2 x - 5}{x ^{2} + 2 x + 2} d x

sum from n=0 to infinity of 1/n x^n

n = 0 \sum \infty \frac{1}{n} x^{n}