integral of cos^5(3x)sin^4(3x)

Lösung

\int cos^{5} (3 x) sin^{4} (3 x) d x

\frac{1}{3} (\frac{sin ^{5} ( 3 x )}{5} - \frac{2 sin ^{7} ( 3 x )}{7} + \frac{sin ^{9} ( 3 x )}{9}) + C

Schritte zur Lösung

\int cos^{5} (3 x) sin^{4} (3 x) d x

Wende U-Substitution an

= \int cos^{5} (u) sin^{4} (u) \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cos^{5} (u) sin^{4} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 - sin^{2} (u))^{2} cos (u) sin^{4} (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int v^{4} (1 - v^{2})^{2} d v

Multipliziere aus

v^{4} (1 - v^{2})^{2} : v^{4} - 2 v^{6} + v^{8}

= \frac{1}{3} \cdot \int v^{4} - 2 v^{6} + v^{8} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int v^{4} d v - \int 2 v^{6} d v + \int v^{8} d v)

\int v^{4} d v = \frac{v ^{5}}{5}

\int 2 v^{6} d v = \frac{2 v ^{7}}{7}

\int v^{8} d v = \frac{v ^{9}}{9}

= \frac{1}{3} (\frac{v ^{5}}{5} - \frac{2 v ^{7}}{7} + \frac{v ^{9}}{9})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (\frac{sin ^{5} ( 3 x )}{5} - \frac{2 sin ^{7} ( 3 x )}{7} + \frac{sin ^{9} ( 3 x )}{9})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (\frac{sin ^{5} ( 3 x )}{5} - \frac{2 sin ^{7} ( 3 x )}{7} + \frac{sin ^{9} ( 3 x )}{9}) + C

\int_{1}^{2} w^{2} ln (w) d w

\frac{d}{d x} (2 sin (π x - y))

a re a \frac{2}{x}, - 3 x + 7, - 2 x + 4

\frac{d}{d x} (ln (ln (10 x)))

y^{^{'}} + (\frac{4}{x}) y = x^{4}