(\partial)/(\partial x)(-(2y)/((2x+3y)^2))

解

\frac{\partial}{\partial x} (- \frac{2 y}{( 2 x + 3 y ) ^{2}})

\frac{8 y}{( 2 x + 3 y ) ^{3}}

解答ステップ

\frac{\partial}{\partial x} (- \frac{2 y}{( 2 x + 3 y ) ^{2}})

y

を定数として扱う

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - 2 y \frac{\partial}{\partial x} (\frac{1}{( 2 x + 3 y ) ^{2}})

指数の規則を適用する:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= - 2 y \frac{\partial}{\partial x} ((2 x + 3 y)^{- 2})

連鎖法則を適用:

- \frac{2}{( 2 x + 3 y ) ^{3}} \frac{\partial}{\partial x} (2 x + 3 y)

= - \frac{2}{( 2 x + 3 y ) ^{3}} \frac{\partial}{\partial x} (2 x + 3 y)

\frac{\partial}{\partial x} (2 x + 3 y) = 2

= - 2 y (- \frac{2}{( 2 x + 3 y ) ^{3}} \cdot 2)

簡素化

- 2 y (- \frac{2}{( 2 x + 3 y ) ^{3}} \cdot 2) : \frac{8 y}{( 2 x + 3 y ) ^{3}}

= \frac{8 y}{( 2 x + 3 y ) ^{3}}