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人気のある微分積分 >

integral of \sqrt[5]{4^{3x}}

解

\int 5 4^{3 x} d x

解

\frac{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{5} (6 x - 5)}}{3 ln ( 2 )} + C

解答ステップ

\int 5 4^{3 x} d x

累乗根の規則を適用する:

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}},

, 以下を想定

a \geq 0

= \int 4^{\frac{3 x}{5}} d x

u置換積分法を適用する

= \int 4^{u} \cdot \frac{5}{3} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{5}{3} \cdot \int 4^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{5}{3} \cdot \frac{4 ^{u}}{ln ( 4 )}

代用を戻す

u = \frac{3 x}{5}

= \frac{5}{3} \cdot \frac{4 ^{\frac{3 x}{5}}}{ln ( 4 )}

簡素化

\frac{5}{3} \cdot \frac{4 ^{\frac{3 x}{5}}}{ln ( 4 )} : \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{5} (6 x - 5)}}{3 ln ( 2 )}

= \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{5} (6 x - 5)}}{3 ln ( 2 )}

定数を解答に追加する

= \frac{5 \cdot 2 ^{\frac{1}{5} (6 x - 5)}}{3 ln ( 2 )} + C

グラフ

人気の例

面積 y=9-0.25x^2,y=1,2<x<5

a re a y = 9 - 0.25 x^{2}, y = 1, 2 < x < 5

(\partial)/(\partial x)(x/(x^2+9y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (\frac{x}{x ^{2} + 9 y ^{2}})

integral of (x+sqrt(1+x^2))^6

\int (x + 1 + x^{2})^{6} d x

limit as x approaches 2 of sin((pix)/2)

x \to 2 lim (sin (\frac{p i x}{2}))

derivative (r^6-9r)e^r

d er i v a t i v e (r^{6} - 9 r) e^{r}