integral of (e^{2x})/(e^{2x)-1}

Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} - 1} d x

\frac{1}{2} ln e^{2 x} - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = e^{2 x} - 1

ein

= \frac{1}{2} ln e^{2 x} - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln e^{2 x} - 1 + C

\frac{d}{d x} (sin (x + π))

ma c l a u r in x^{2} e^{x}

n = 0 \sum \infty tan (n)

\int \frac{csc ^{2} ( 2 x )}{cot ^{5} ( 2 x )} d x

x \to 1 lim (\frac{8 x + 1}{x + 3})