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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(-t^2+4t+5))

解

\int \frac{1}{- t ^{2} + 4 t + 5} d t

解

arcsin (\frac{1}{3} (t - 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{- t ^{2} + 4 t + 5} d t

平方完成する

- t^{2} + 4 t + 5 : - (t - 2)^{2} + 9

= \int \frac{1}{- ( t - 2 ) ^{2} + 9} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 9} d u

三角関数による置換を適用する

= \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

代用を戻す

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} (t - 2))

簡素化

= arcsin (\frac{1}{3} (t - 2))

定数を解答に追加する

= arcsin (\frac{1}{3} (t - 2)) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt(5-x))

\int \frac{1}{5 - x} d x

integral of sqrt(256-x^2)

\int 256 - x^{2} d x

integral of (2x)/(2x^2+1)

\int \frac{2 x}{2 x ^{2} + 1} d x

tangent 2x(x^2-4x+5)^8,\at x=2

t an g e n t 2 x (x^{2} - 4 x + 5)^{8}, at x = 2

y^{''}+3y^'+2y=12t^3

y^{^{''}} + 3 y^{^{'}} + 2 y = 12 t^{3}