integral of 1+e^xy+xe^xy

解

\int 1 + e^{x} y + x e^{x} y d x

y e^{x} x + x + C

解答ステップ

\int 1 + e^{x} y + x e^{x} y d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d x + \int y e^{x} d x + \int y e^{x} x d x

\int 1 d x = x

\int y e^{x} d x = y e^{x}

\int y e^{x} x d x = y (e^{x} x - e^{x})

= x + y e^{x} + y (e^{x} x - e^{x})

簡素化

x + y e^{x} + y (e^{x} x - e^{x}) : y e^{x} x + x

= y e^{x} x + x

定数を解答に追加する

= y e^{x} x + x + C