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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(3+x^2))

Lösung

\int \frac{1}{3 + x ^{2}} d x

Lösung

ln \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} (3 + x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{3 + x ^{2}} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

Setze in

u = arctan (\frac{1}{3} x)

ein

= ln tan (arctan (\frac{1}{3} x)) + sec (arctan (\frac{1}{3} x))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{3} x)) + sec (arctan (\frac{1}{3} x)) : ln \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} (3 + x^{2})

= ln \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} (3 + x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} (3 + x^{2}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of ((x^2)/3+7x)

\int (\frac{x ^{2}}{3} + 7 x) d x

integral from-1 to 1 of 2|x|

\int_{- 1}^{1} 2 ∣ x ∣ d x

derivative 5+6/x+6/(x^2)

d er i v a t i v e 5 + \frac{6}{x} + \frac{6}{x ^{2}}

(\partial)/(\partial y)(2yx^3)

\frac{\partial}{\partial y} (2 y x^{3})

integral of-1/(3x^4)

\int - \frac{1}{3 x ^{4}} d x