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inverselaplace 6/(s(2s^2+7s+3))

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{6}{s ( 2 s ^{2} + 7 s + 3 )}

Lösung

2 H (t) - \frac{12}{5} e^{- \frac{t}{2}} + \frac{2}{5} e^{- 3 t}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{6}{s ( 2 s ^{2} + 7 s + 3 )}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{6}{s ( 2 s ^{2} + 7 s + 3 )} : \frac{2}{s} - \frac{24}{5 ( 2 s + 1 )} + \frac{2}{5 ( s + 3 )}

= L^{- 1} {\frac{2}{s} - \frac{24}{5 ( 2 s + 1 )} + \frac{2}{5 ( s + 3 )}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{2}{s}} - L^{- 1} {\frac{24}{5 ( 2 s + 1 )}} + L^{- 1} {\frac{2}{5 ( s + 3 )}}

L^{- 1} {\frac{2}{s}} : 2 H (t)

L^{- 1} {\frac{24}{5 ( 2 s + 1 )}} : \frac{12}{5} e^{- \frac{t}{2}}

L^{- 1} {\frac{2}{5 ( s + 3 )}} : \frac{2}{5} e^{- 3 t}

= 2 H (t) - \frac{12}{5} e^{- \frac{t}{2}} + \frac{2}{5} e^{- 3 t}

Beliebte Beispiele

inverselaplace ((s^2-1))/((s^2+1)^2)

in v erse l a pl a ce \frac{( s ^{2} - 1 )}{( s ^{2} + 1 ) ^{2}}

derivative 3x^2e^x+e^x(x^3+3)

d er i v a t i v e 3 x^{2} e^{x} + e^{x} (x^{3} + 3)

derivative arctan(3x)

d er i v a t i v e arctan (3 x)

integral of cos^4(2θ)

\int cos^{4} (2 θ) d θ

derivative of e^{ax}cos(-bx)

\frac{d}{d x} (e^{a x} cos (- b x))