inverselaplace (-2s+1)/(s^2+2s-8)

解

逆ラプラス

\frac{- 2 s + 1}{s ^{2} + 2 s - 8}

- \frac{1}{2} e^{2 t} - \frac{3}{2} e^{- 4 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{- 2 s + 1}{s ^{2} + 2 s - 8}}

以下の部分分数を得る:

\frac{- 2 s + 1}{s ^{2} + 2 s - 8} : - \frac{1}{2 ( s - 2 )} - \frac{3}{2 ( s + 4 )}

= L^{- 1} {- \frac{1}{2 ( s - 2 )} - \frac{3}{2 ( s + 4 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s - 2 )}} - L^{- 1} {\frac{3}{2 ( s + 4 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s - 2 )}} : \frac{1}{2} e^{2 t}

L^{- 1} {\frac{3}{2 ( s + 4 )}} : \frac{3}{2} e^{- 4 t}

= - \frac{1}{2} e^{2 t} - \frac{3}{2} e^{- 4 t}