inverselaplace (-2s+1)/(s^2+2s-8)

Lösung

inverse laplace transformation

\frac{- 2 s + 1}{s ^{2} + 2 s - 8}

- \frac{1}{2} e^{2 t} - \frac{3}{2} e^{- 4 t}

Schritte zur Lösung

L^{- 1} {\frac{- 2 s + 1}{s ^{2} + 2 s - 8}}

Ermittle den Partialbruch von

\frac{- 2 s + 1}{s ^{2} + 2 s - 8} : - \frac{1}{2 ( s - 2 )} - \frac{3}{2 ( s + 4 )}

= L^{- 1} {- \frac{1}{2 ( s - 2 )} - \frac{3}{2 ( s + 4 )}}

Wende die lineare Eigenschaftder inversen Laplace-Transformation an:

Für Funktionen

f (s), g (s)

und Konstanten

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= - L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s - 2 )}} - L^{- 1} {\frac{3}{2 ( s + 4 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s - 2 )}} : \frac{1}{2} e^{2 t}

L^{- 1} {\frac{3}{2 ( s + 4 )}} : \frac{3}{2} e^{- 4 t}

= - \frac{1}{2} e^{2 t} - \frac{3}{2} e^{- 4 t}

x \to 0 lim (\frac{x + 4}{x})

d er i v a t i v e (\frac{1}{y ^{2}} - \frac{3}{y ^{4}}) (y + 9 y^{3})

a re a x^{3}, - x, 1

x \to 0 lim (4 - ln (x))

\int (5 cos (x) - 3 sin (x)) d x