derivative of-7(3x^4+2^{-4})

解

\frac{d}{d x} (- 7 (3 x^{4} + 2)^{- 4})

\frac{336 x ^{3}}{( 3 x ^{4} + 2 ) ^{5}}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (- 7 (3 x^{4} + 2)^{- 4})

定数を除去:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= - 7 \frac{d}{d x} ((3 x^{4} + 2)^{- 4})

連鎖法則を適用:

- \frac{4}{( 3 x ^{4} + 2 ) ^{5}} \frac{d}{d x} (3 x^{4} + 2)

= - \frac{4}{( 3 x ^{4} + 2 ) ^{5}} \frac{d}{d x} (3 x^{4} + 2)

\frac{d}{d x} (3 x^{4} + 2) = 12 x^{3}

= - 7 (- \frac{4}{( 3 x ^{4} + 2 ) ^{5}} \cdot 12 x^{3})

簡素化

- 7 (- \frac{4}{( 3 x ^{4} + 2 ) ^{5}} \cdot 12 x^{3}) : \frac{336 x ^{3}}{( 3 x ^{4} + 2 ) ^{5}}

= \frac{336 x ^{3}}{( 3 x ^{4} + 2 ) ^{5}}