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人気のある微分積分 >

integral of x^3sqrt(5-x^2)

解

\int x^{3} 5 - x^{2} d x

解

\frac{1}{5} (5 - x^{2})^{\frac{5}{2}} - \frac{5}{3} (5 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{3} 5 - x^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int - (- u^{2} + 5) u^{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int (- u^{2} + 5) u^{2} d u

拡張

(- u^{2} + 5) u^{2} : - u^{4} + 5 u^{2}

= - \int - u^{4} + 5 u^{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - (- \int u^{4} d u + \int 5 u^{2} d u)

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int 5 u^{2} d u = \frac{5 u ^{3}}{3}

= - (- \frac{u ^{5}}{5} + \frac{5 u ^{3}}{3})

代用を戻す

u = 5 - x^{2}

= - (- \frac{( 5 - x ^{2} ) ^{5}}{5} + \frac{5 ( 5 - x ^{2} ) ^{3}}{3})

簡素化

- (- \frac{( 5 - x ^{2} ) ^{5}}{5} + \frac{5 ( 5 - x ^{2} ) ^{3}}{3}) : \frac{1}{5} (5 - x^{2})^{\frac{5}{2}} - \frac{5}{3} (5 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{5} (5 - x^{2})^{\frac{5}{2}} - \frac{5}{3} (5 - x^{2})^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (5 - x^{2})^{\frac{5}{2}} - \frac{5}{3} (5 - x^{2})^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

4xy^2+(dy)/(dx)=5x^4y^2

4 x y^{2} + \frac{d y}{d x} = 5 x^{4} y^{2}

integral of (e^y+4)^5e^y

\int (e^{y} + 4)^{5} e^{y} d y

integral of-2/25 x+45

\int - \frac{2}{25} x + 45 d x

integral from 0 to infinity of x^5e^{-x}

\int_{0}^{\infty} x^{5} e^{- x} d x

(\partial)/(\partial x)(x^{10}+xy^{11}+9)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{10} + x y^{11} + 9)