inverselaplace (e^{-s})/(s^5)

解

逆ラプラス

\frac{e ^{- s}}{s ^{5}}

\frac{H ( t - 1 ) ( t - 1 ) ^{4}}{24}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{e ^{- s}}{s ^{5}}}

逆変換ルールを適用:

L^{- 1} {F (s)} = f (t)

ならば

L^{- 1} {e^{- a s} F (s)} = H (t - a) f (t - a)

ここで

H (t)

はヘヴィサイドの階段関数

= H (t - 1) L^{- 1} {\frac{1}{s ^{5}}} (t - 1)

L^{- 1} {\frac{1}{s ^{5}}} : \frac{t ^{4}}{24}

= H (t - 1) \frac{( t - 1 ) ^{4}}{24}

= \frac{H ( t - 1 ) ( t - 1 ) ^{4}}{24}